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『ポアンカレ予想の宇宙』/ 8種類の組み合わせ
皆さんは1904年にパリで誕生した、
「ポアンカレ予想」というのをご存じでしょうか?

『単連結な3次元閉多様体は3次元球面S3に同相である』

という分かったようなぢぇんぢぇん分からない『予想』です。


何しろ100年以上かかって解き明かされるような
『予測』なのですから、とにかく大変難解な『予測』らしいです。


(世の中には『ミレニアム懸賞問題』と呼ばれる
 県送金がかかった『命題』がいつくかあるそうです)




その内容はこのようなモノです。


「誰かが長いロープを持って、宇宙1周旅行に出かけたとする。
 その人物が旅を終え、地球に無事戻ってきたとする。
 ポアンカレ予想とはこの宇宙にグルリと廻らせたロープが、
 こんな風にいつも手元に回収できれば、
 宇宙の形は丸いといえるはずだという予想。」



別の言い方をします、


 ロケットに乗ります。
 そのロケットには長い長いロープがついています。

 そのロープは宇宙を一周できるくらい長いロープです。
 その片方は出発点にくくりつけ、ロケットでロープを
 伸ばしながら宇宙を飛び回り最後に出発点に帰ります。

 その時に手元にはロープの始まりと終わりの両端があります。
 そのロープの両端を持ったまま、ロープ全体を手元に
 引き寄せます。
 
 もし、ロープが全て手元に引き寄せられたなら
 その時、この宇宙の形はおおむね丸いと言えるか。』

 という事だそうです。


 チョコッと難しく言うと


「数学的に厳密ではないが、たとえて言えば、
 宇宙の中の任意の一点 から長いロープを結んだロケットが
 宇宙を一周して戻ってきて、ロープの両端を引っ張って
 ロープを全て回収できた場合、宇宙の形は概ね球体(
 =ドーナツ型のような穴のある形、ではない)と言えるのか」

 という問題だそうです。




ご理解いただけましたでしょうか?




問題?は、
ロープを回収できたならば、宇宙の形について
どんなことが言えるだろう ということらしいです。

つまり、
宇宙を一周させたロープが(どんな場合でも必ず)
回収できるならば、宇宙空間は概ね丸いと言えるじゃない?
という、宇宙の形を大まかに知る問いかけらしいです。

(宇宙は丸いと言えるはずだ ということらしいです。
 なにしろドーナッツとティーポットは 同形 との
 ことですから)





でねっ、2006年にグレゴリ・ペレリアン博士という人が
それを証明/解いたということで、ノーベル賞よりも
数学的に権威のあるフィールド賞が授与されたそうです。


(これはけっこうニュースになった記憶があります)






話しはグッとはしょりまして、
その博士の解説によりますと宇宙を構成する
物の形は たった8種類 しかないそうです

(基本的な8種類の形の組み合わせで「宇宙」が
 出来ているということ です)




その8種類とは

 1:球体
 2:ドーナツ形
 3:内側に折り返せない横の輪のあるドーナツ形
 4:外側に折り返せない横の輪のあるドーナツ形・
 5:内側に折り返せない縦の輪のあるドーナツ形
 6:外側に折り返せない縦の輪のあるドーナツ形
 7:クラインの壷
 8:折り返せない縦の輪のあるクラインの壷


b0003330_0482038.jpg

(図が平面的でチョッとわかりにくいですね)






これにはちょっと衝撃を受けました。


私の知っている?三角形や球体バームクーヘンの宇宙が
見当たらないのです。

(ティポットがドーナツですから、
 その辺りも含まれているのかもしれません)




・・・とまぁ、
今回理解したのはココまでな私なのですが、
この「予想」がロープとは違った物であったならば・・・


などと考えしまう私には
とても刺激的な「種類の図」なのですョ。





しばらくはこの命題で生きていけます、あたくし。





こんなんですから、「リボンの束」が見えて
受け止めちゃうのでしょうね、私。









この『予宙』は宇宙を有限と思っているようですね。

まぁ3次元の人間がロケットとロープを使っての
実験ですから仕方がないのですが・・・






スピ系?の子供の話しによりますと、
三角形の宇宙とかイロイロあるそうです・・・。
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by Tukasa-gumi | 2012-09-12 01:02 | へえ〜〜っ ? | Comments(0)
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